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1 引 言
      光學系統的雜散光是指進入光學系統并在系統像面上引起有害光照度的非成像光線。雜散光來自系統視場的外部或內部，使像的對比度和調制傳遞函數(MTF)下降、清晰度變差，導致彩色飽和度下降和彩色失真，嚴重影響了光學系統的成像質量[1-3]。對成像質量要求高的熒光顯微系統[4-6]而言，分析并消除雜散光至關重要。日本NHK技術研究所Matsuda等[7]為了評價電視鏡頭的質量，建立了雜散光系數測量裝置并進
行了實驗；Martin等[8-9]提出了測量雜散光的小光源法并引入雜散光擴散函數的概念；劉瑞祥等[10]討論雜光系數及其測量方法，分析了國外測量雜散光系數的方案；張國玉等[11-12]對雜散光測試原理和裝置進行了理論分析，并提出采用差動線路及微型計算機的改進措施；上海光學儀器研究所和長春光學精密機械與物理研究所提出了一種測量顯微物鏡雜散光的裝置，討論了影響雜散光測試的因素，測量并分析了不同類型顯微物鏡的雜散光系數[13-14]。
      顯微物鏡的光學表面不是理想的光滑表面，具有一定的粗糙度，存在劃痕、灰塵或指紋等污染顆粒，膠合元件的膠合面可能存在膠合劑等物質，因此在工作中會發生散射。Spyak等[15]對非理想鏡面的散射特性進行了大量的研究，通過實測表面散射特性，擬合米氏散射模型，得出鏡面散射與表面粗糙度、表面顆粒污染存在很大的關系。但是少有相關的研究工作能結合現有的鏡面加工工藝和鏡面清潔工藝，應用于研究顯
微物鏡光學表面散射特性。
     本文通過黑斑法建立顯微物鏡雜散光測量模型，針對光學鏡面的加工工藝和鏡面清潔水平，對不同數值孔徑(NA)顯微物鏡雜散光進行分析，研究表面粗糙度(2、5、10、20 nm)和表面顆粒污染水平(230、500、750)對顯微物鏡雜散光系數的影響。
2 顯微物鏡系統雜散光分析模型
   2.1 雜散光分析原理
        黑斑法[12]是一種通過測量張角近似為 π 的亮背景所產生的軸上點附近區域內雜散光的積分值來評估光學系統雜散光性能的常用測量方法。采用這一方法測量時，雜散光系數(VGI)定義為：在亮度均勻的擴展視場中放置一個黑斑，經被測物鏡成像后，黑斑成像區域上的光照度與移去黑斑后像面同一處的光照度之比，即

式中Eb為有黑斑時黑斑成像處的光照度，Ew為移去黑斑的光照度，其值為成像光束和非成像光束產生的照度之和。國家標準GBT 10988-2009[16]規定，采用圖1所示裝置測量顯微物鏡雜散光系數。均勻擴展光源1經過漫射屏10，通過匹配被測顯微物鏡9的物方數值孔徑，照明整個被測顯微物鏡物方視場，將帶黑斑的基板放在黑區2成像在像面接收檢測器組7的入瞳光闌面8上，最后經過濾色片4及漫射屏5由光電倍增管6給出光照度數據Eb；換上不帶黑斑的基板后，測量系統光照度數據Ew。

      針對圖1中的顯微物鏡雜散光測量裝置，利用TracePro軟件建模仿真，仿真參數設置如下：光源為朗伯體面光源，波長為0.5461 mm，設定光線數為108條，總能量為1 lm；TracePro不能追跡低于閾值的光線，因此需要調低光線追跡閾值，設置為 5×10-10 lm，同時，參照文獻[17]將雙向反射分布函數(BRDF)散射轉為TracePro準冪函數倒數ABg模型，將機械零件表面和光學元件表面的特性作以下設定：

1) 機械零件表面涂層為AeroglazeZ-306[18]，吸收率為0.96，表面反射率為0.02，表面散射模型BRDF參數為A=0.007，B=0.1，g=0；
2) 不帶黑斑的基板透射率為100%，帶黑斑的基板黑斑表面吸收率為99.9%，表面透射率為0.1%；
3) 透鏡光學表面吸收率為0.01，反射率為0.01，透射率為0.97972，表面散射模型BRDF參數為A=1×10-5，B=0.015，g=2；雙向透射分布函數(BTDF)參數為A=1×10-5，B=0.01，g=2。
      重點采樣是一種蒙特卡羅技術，設置重點采樣面之后，使得光線向特定的方向產生和傳播，增大光線朝重點采樣面的采樣概率。由于顯微物鏡雜散光在傳輸過程中衰減程度較強，需要對整個光學系統的特定表面設置重點采樣[19]，以達到用較少的入射光線實現仿真的目的。本文根據重點采樣的設置原則，同時結合實際情況(主要是數值孔徑匹配和照明視場大小匹配)，對光源面設置重點采樣，采樣目標為顯微物鏡物方視場；對所有透鏡通光表面設置重點采樣，目標為像面。

    根據以上設置，利用 TracePro對 20倍、NA=0.49顯微物鏡[20]進行雜散光追跡，仿真結果如圖 2、圖 3所示，其中圖2為光線追跡圖，圖3對應有無黑斑時像面的照度分布情況。

     由圖3可知，黑斑像面能量分布呈現圓環狀，符合黑斑位于視場中心的情況，相比于理想顯微物鏡黑斑成像像面中心，像面中心局部放大發現存在少量分布凌亂的微弱光線，這些光線即為雜散光。由國家標準GBT 10988-2009可知，檢測器組小孔光闌的尺寸不超過黑斑像面半徑大小的1/5，分析數據得黑斑像面1/5區域的雜散光能量Eb=5.21×10-6 lm，無黑斑像面1/5區域的總能量Ew=2.02×10-4 lm，雜散光系數fVGI≈2.58%。

2.2 模型可行性驗證分析
     為探究測試條件對測量結果的影響，進一步驗證仿真模型的可行性，采用顯微物鏡放大倍率為20×，數值孔徑為0.49，基于黑斑法仿真模擬照明數值孔徑、照明視場大小以及黑斑相對視場中心的位置三個測試條件對測量結果的影響，仿真結果如表1~3所示。其中，表1模擬條件為全視場照明、黑斑處于視場中心；表2模擬條件為照明數值孔徑為0.49、黑斑處于視場中心；表3模擬條件為全視場照明、照明數值孔徑為0.49。由表 1和表 2可知，顯微物鏡雜散光系數隨照明數值孔徑的增大而增大，隨照明視場范圍的增大而增大，雜散光系數數量級及變化趨勢與上海光學儀器研究所實驗結果[11]大體一致，由此可得顯微物鏡雜散光測量仿真模型可行。由表3可知，拋開邊緣視場，黑斑越靠近視場邊緣，顯微物鏡雜散光系數越小，最大的雜散光系數來源于中心視場，表明中心視場的雜散光特性具有代表性，能夠體現一個顯微光學系統最大的雜散光水平，這也是國內外普遍使用黑斑處于中心來衡量顯微物鏡雜散光系數的原因。

3 光學元件表面散射對雜散光系數的影響
      鏡面加工工藝和鏡面清潔水平的缺陷導致實際顯微物鏡的鏡面并不是標準的透射表面，可以將光學鏡面BRDF分成兩部分，潔凈鏡面BRDF和污染鏡面BRDF。其中潔凈鏡面的散射主要與鏡面加工的粗糙度相關[21]，表面的粗糙特性直接影響散射測量光斑的光強[22]，可以通過潔凈鏡面表面散射的測量來確定表面粗糙度的大小，進而探究表面粗糙度對雜散光系數的影響；顆粒污染散射主要與鏡面的污染水平相關，可以通過污染鏡面表面散射的測量來確定表面顆粒污染的大小，進而探究表面顆粒污染對雜散光系數的影響。
3.1 鏡面粗糙度對雜散光系數的影響
      粗糙度是指表面具有的較小間距和微小峰谷的不平度，粗糙度越小，表面越光滑。潔凈鏡面上由表面粗糙度引起的半球空間內的散射量(TIS)可表示為[23]

式中 fTIS 為半球空間內總的散射量，反映散射面總反射率；δ 為表面粗糙度；λ為工作波長。
      在分析中，分別選取鏡面粗糙度為2、5、10、20 nm，系統工作波長為546.1 nm。根據鏡面加工工藝，粗糙度遠小于入射光的波長且沒有灰塵污染的潔凈鏡面散射滿足線性位移不變性，可以采用修正的哈維模型描述散射特性，可表示為

式中 θ,θ0 分別為散射角和反射角；s為傾斜因子；L為翻轉角；b0為常數，可由公式 fTIS ≈ 2πb0 Lss + 2 計算得到。
      將測量到的BRDF散射模型轉換成TracePro中的ABg模型，不同粗糙度對應的ABg散射模型參數[24]如表4所示。

     設置TracePro模型中光學表面ABg參數來改變顯微物鏡光學表面的粗糙度，分析不同NA顯微物鏡的光學表面散射特性，模擬光學表面粗糙度對顯微物鏡雜散光的影響，仿真結果如圖4所示。

     由圖4可知，不同NA的顯微物鏡在相同表面粗糙度下雜散光系數存在差異，雜散光系數隨NA的增大而增大，表明在因表面粗糙度引起雜散光的前提下，大NA顯微物鏡控制雜散光的能力較差。同時，隨著鏡面粗糙度的逐漸增加，相同NA的顯微物鏡雜散光系數變大，相比于粗糙度為2 nm時的雜散光系數，當透鏡表面粗糙度為20 nm時，雜散光系數增加了10%。通過以上分析可知，由于受到加工水平以及制作工藝的限制，雜散光在任何實際的顯微物鏡系統中都是存在的，不可能完全消除。因此需根據不同成像質量要求采取不同的表面粗糙度加工精度，盡量抑制雜散光，降低雜散光對成像結果的影響。

3.2 鏡面顆粒污染對雜散光系數的影響
     潔凈鏡面顆粒污染水平通常描述為表面光潔度(CL)，一般采用MIL-STD-1246標準來定義CL與顆粒分布的關系，可表示為

     式中 fCL 為表面潔凈度；N為每平方英尺內直徑大于等于a(變量)的污染微粒數目。

     顆粒污染覆蓋率[25](PAC)與表面光潔度的關系為 fPAC = 2 × 10-12 × fCL4.1 ，顆粒污染覆蓋率和 fCL4.1 成正比，并且顆粒污染BRDF與覆蓋率成比例，因此不同CL水平對應不同顆粒污染BRDF。表面光潔度為230、500、750分別對應基本潔凈、輕度污染和重度污染三種鏡面污染情況，對這三種情況進行了仿真分析。將BRDF轉換成TracePro中的ABg散射模型[26]，不同顆粒污染水平對應的ABg散射模型參數[20]如表5所示。

      假定所有顆粒污染在鏡面上的分布是均勻的，且所有顆粒污染互不重疊，顆粒之間的間隔遠大于顆粒的半徑。通過設置光學表面ABg參數來改變表面顆粒污染水平，分析不同NA顯微物鏡光學表面的雜散光系數，分析結果如圖5所示。
      由圖5可知，潔凈鏡面的表面潔凈度至關重要，隨著CL的增加，表面顆粒污染變得嚴重，顯微物鏡的雜散光系數也有不同程度增加，對于大NA顯微物鏡，雜散光系數甚至增加6%。實際情況中，同批次加工清潔的相同顯微物鏡設定鏡面顆粒污染程度的不同，是實際測量相同顯微物鏡出現不同雜散光系數的影響因素之一。因此應盡量使CL低于500，保證基本清潔，這樣鏡面顆粒污染造成的雜散光影響相對較低。在維護光學系統性能方面，在光學鏡面已經確定的情況下，要十分注重光學鏡面的清潔工作。平時物鏡應保持在潔凈的器皿內，降低鏡面的污染程度。

4 結 論
      基于黑斑法，利用TracePro軟件對顯微物鏡雜散光測量系統進行建模。在20倍、NA=0.49顯微物鏡的基礎上，通過改變照明數值孔徑、視場大小、黑斑位置來研究不同測試條件對雜散光系數的影響，驗證了仿真模型的可行性，即模擬結果證實了基于黑斑法的雜散光測量易受測試條件影響，同時也證明了黑斑所處物面視場中心的合理性，因此實驗測量時，須嚴格控制測試條件并統一測試標準。最后，通過對不同NA顯微物鏡表面散射模型ABg參數的設定，深入研究了光學表面粗糙度和鏡面顆粒污染水平對雜散光測量的影響，結果表明雜散光系數隨著表面粗糙度和鏡面顆粒污染水平的增大而增大，因此要減小一個顯微物鏡系統的雜散光，需通過光學精加工嚴格控制表面粗糙度大小，并保證鏡面潔凈程度在一定水平以下。